문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 등가 원리 (문단 편집) === 약한 등가원리의 검증 === * '''중력 가속도 실험''' 물체가 중력만을 받는다고 가정했을 때, 물체의 가속도는 다음과 같이 주어진다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle a = \frac{F_g}{m_i} = g\,\red{\frac{m_g}{m_i}})] }}} 만약 [math(m_g \propto m_i)], 혹은 [math(m_g = m_i)]라면 주어진 중력장에서 물체는 질량에 관계없이 동일한 가속도를 갖게 될 것이다. 초창기(중세)에 약한 등가 원리가 검증된 방식은 모두 가속도 실험이었으며, 갈릴레오 갈릴레이가 수행하였다고 전설적으로 알려져 있는 피사의 사탑 실험도 이 실험의 일종이다. 다만, 실제로 갈릴레이가 보인 실험은 단순히 공중에 공을 놓은 방식이 아닌 경사면에 공을 놓아 진행되었다고 알려져 있다. 경사면과 지면의 각도를 [math(\theta)]라 하면, 경사면을 따라 물체는 [math(m_g\,g\sin\theta)]의 힘을 받으므로 물체의 가속도는 || [math(\displaystyle a = g\sin\theta\red{\frac{m_g}{m_i}})] || 가 된다. 경사면의 각도를 조절하여 물체가 굴러 떨어지는 속도를 조절할 수 있으므로 보다 실험이 용이해진다. 이 실험은 가장 원초적이지만 그만큼 직관적이며, 아인슈타인이 등가원리를 재구성하는 과정에서도 이 형태가 결정적인 힌트가 되었다. * '''뉴턴의 단진자 실험''' 뉴턴은 단진자의 주기를 이용하여 약한 등가 원리에 관한 실험을 수행하였다고 알려져 있다. 길이가 [math(l)]인 단진자에 추를 매달고 작은 진폭으로 진동시키면, 그 주기는 || [math(\displaystyle T = 2\pi\sqrt{\red{\frac{m_i}{m_g}}\frac{l}{g}})] || 이다. 여기에 다양한 질량을 가진 추를 매달았을 때, 만약 약한 등가 원리가 성립한다면 그 주기는 언제나 일정할 것이다. 뉴턴은 금, 은, 납, 유리 등 다양한 물질을 사용하여 이 실험을 수행하였고 이로부터 뉴턴은 1000 분의 1 정도의 오차 수준으로 약한 등가 원리를 검증하는 데에 성공하였다.[* 참고 : https://www.mathpages.com/home/kmath582/kmath582.htm[[https://www.mathpages.com/home/kmath582/kmath582.htm|#]]] 독일 천문학자 프리드리히 베셀(Friedrich Bessel, 1784 ~ 1846)도 1832년에 동일한 실험을 수행하였고 유의미한 오차가 검출되지 않았다. * '''외트뵈시 실험''' || {{{#!wiki style="margin: -5px -10px -5px" [[파일:40328_2015_126_Fig6_HTML.jpg|width=200px]]}}} || || {{{-2 외트뵈시의 비틀림 저울}}}[* 출처 : https://link.springer.com/article/10.1007/s40328-015-0126-4] || 고전적으로 약한 등가원리를 가장 정밀하게 검증한 실험은 로란드 외트뵈시(Loránd Eötvös, 1848 ~ 1919)가 처음 수행한 외트뵈시 실험(eötvös experiment)이다. 특수 상대성 이론에 마이콜슨-몰리 실험이 있다면 일반 상대성 이론에는 외트뵈시 실험이 있다고 할 정도로 아인슈타인이 강조했던 실험이기도 하다. 외트뵈시는 비틀림 저울(torsion balance)을 이용한 실험을 진행하였다. 지구에 대하여 정지한 좌표계(실험실 좌표계; lab frame)에서 막대 양쪽에 추 [math(\mathrm{A, B})]를 고정시킨 다음 실에 막대를 매달면, 두 추는 지구와 주고받는 중력(만유인력, [math(\mathbf{F}_g)])과 지구의 자전에 의한 겉보기 힘(원심력, [math(\mathbf{F}_f)]), 그리고 실에 의한 장력이 막대에 나뉘어 들어간 힘([math(\mathbf{T})])를 함께 받게 된다. 이 때 원심력은 자전축에 수직이며 지구 바깥을 향한다. 힘의 평형 상태에서 장력이 상쇄시키는 힘(만유인력 + 원심력)은 다음과 같이 표현된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\mathbf{-T} = \mathbf{F}_g + \mathbf{F}_f)] }}} 만약 이 계가 역학적 평형을 이루려면, 다시 말해 비틀림 저울이 회전도 하지 않으려면 힘의 평형을 이룬 후 [math(\mathbf{T}_\mathrm{A})]와 [math(\mathbf{T}_\mathrm{B})]는 나란해야만 한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\mathbf{F}_{g, \mathrm{A}} + \mathbf{F}_{f, \mathrm{A}} \propto \mathbf{F}_{g, \mathrm{B}} + \mathbf{F}_{f, \mathrm{B}})] }}} 그런데 [math(F_g)]는 [math(m_g)]에 비례하며, [math(F_f)]는 관성력이므로 [math(m_i)]에 비례한다. 이로부터 다음을 얻는다. ([math(\mathbf{g, a})]는 고정된 벡터이다.) || [math(m_{g, \mathrm{A}}\mathbf{g} + m_{i, \mathrm{A}}\mathbf{a} \propto m_{g, \mathrm{B}}\mathbf{g} + m_{i, \mathrm{B}}\mathbf{a})][br][br][math(\displaystyle \frac{m_{g, \mathrm{A}}}{m_{i, \mathrm{A}}} = \frac{m_{g, \mathrm{B}}}{m_{i, \mathrm{B}}})] || 따라서, 비틀림 저울에 거울을 달아놓고 이 거울이 반사시킨 빛이 (거울이 회전하면서) 움직이는 정도를 정밀하게 측정함으로써 약한 등가 원리를 검증할 수 있다. 만약 등가 원리가 맞다면, 거울은 회전하지 않아야 한다. 이 실험은 1890년 처음 수행된 후, 몇 번의 개선을 거쳐 [math(10^{-9})] 수준의 정밀도로 약한 등가 원리를 검증하는 데 성공하였다.[* R. v. Eötvös, Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn, 8, 65, 1890] 등가 원리는 중력의 매우 특징적인 성질이다. 예를 들어서 비슷하게 역제곱법칙을 갖는 정전기력은 등가 원리가 성립하지 않는다. 정전기력에서 중력 질량에 대응하는 개념으로는 전하(electric charge)가 있는데, 전기장 [math(E)]가 주어져 있을 때 전하 [math(q)]가 받는 전기력은 {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle F = qE)] }}} 이고, 전하 [math(q)]가 대전된 질량 [math(m)]의 물체가 받는 가속도는 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [math(\displaystyle a = \frac{q}{m}E)] }}} 그런데, 전하와 질량(관성 질량, 혹은 등가 원리에 따라 중력 질량)은 서로 별개의 개념이며 사실 별다른 관계를 갖지 않는다. 따라서, 주어진 전기장에 어떤 물체를 올려놓느냐에 따라 가속도는 달라지게 된다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기